5. Найдите наибольшее трёхзначное число, кратное одновременно 2, 5 и 17.

Решение:

Число, кратное одновременно 2, 5 и 17, должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Так как 2, 5 и 17 — простые числа, их НОК равен их произведению:

НОК(2, 5, 17) = $$2 \cdot 5 \cdot 17 = 10 \cdot 17 = 170$$.

Теперь найдем наибольшее трёхзначное число, кратное 170. Для этого разделим наибольшее трёхзначное число (999) на 170:

$$999 : 170 \approx 5.87$$

Берем целую часть — 5. Умножим 170 на 5:

$$170 \cdot 5 = 850$$.

Это наибольшее трёхзначное число, кратное 170.

Ответ: 850.