5. Найдите мощность потока воды, протекающей через плотину, если высота падения воды 25 м, а расход её – 120 м³ в 1 мин. (плотность воды 100 кг/м³).

Дано:

h = 25 м

V = 120 м³

t = 1 мин = 60 с

\(\rho\) = 100 кг/м³

g \(\approx\) 10 м/с²

Найти:

P — ?

Решение:

Мощность потока воды можно найти по формуле \( P = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, совершаемая водой при падении. Работа равна изменению потенциальной энергии: \( A = \Delta E_p \).

Сначала найдём массу воды: \( m = \rho \cdot V = 100 \text{ кг/м}^3 \cdot 120 \text{ м}^3 = 12000 \text{ кг} \).

Теперь найдём работу: \( A = m \cdot g \cdot h = 12000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ м} = 3000000 \text{ Дж} \).

Наконец, найдём мощность: \( P = \frac{A}{t} = \frac{3000000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 50000 \text{ Вт} = 50 \text{ кВт} \).

Ответ: 50 кВт.