№ 5 Найдите градусную меру угла DCE.

Задание 5. Угол DCE

Дано:

• Угол ABM = 43°.
• Угол MKE = 43°.
• Угол CEF = 105°.
• Прямые AB || EF.

Найти: градусную меру угла DCE.

Решение:

1. Рассмотрим прямые AB и MK, пересеченные секущей BK. Углы ABM и MKE являются накрест лежащими. Так как углы равны (43° = 43°), то прямые AB и MK параллельны.
2. По условию, прямая AB параллельна прямой EF. Следовательно, MK || AB || EF.
3. Рассмотрим прямые CD и EF, пересеченные секущей CE. Угол CEF и угол DCE являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна 180°.
4. Мы знаем, что угол CEF = 105°.
5. Тогда угол DCE = 180° - угол CEF = 180° - 105° = 75°.

Ответ: 75°.