Контрольные задания
Вопрос:

5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение: 1) \(2x-5\); 2) \(\frac{18}{m}\); 3) \(\frac{9}{x-5}\); 4) \(\frac{x-5}{9}\); 5) \(\frac{2+y}{1+y}\); 6) \(\frac{1}{x^2+4}\); 7) \(\frac{5}{x^2-4}\); 8) \(\frac{5}{|x|-4}\); 9) \(\frac{2}{x-2}+\frac{3x}{x+1}\); 10) \(\frac{x+4}{x(x-6)}\); 11) \(\frac{x}{|x|+1}\); 12) \(\frac{x^2}{(x-3)(x+5)}\).

Фото задания: 5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение: 1) \(2x-5\); 2) \(\frac{18}{m}\); 3) \(\frac{9}{x-5}\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Выражение не содержит знаменателя и корней, поэтому допустимы все действительные числа: \(x\in\mathbb{R}\).
  2. Знаменатель не должен быть равен нулю: \(m\ne0\). Ответ: \(m\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
  3. \(x-5\ne0\), поэтому \(x\ne5\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{5\}\).
  4. Знаменатель равен 9 и никогда не обращается в ноль. Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).
  5. \(1+y\ne0\), поэтому \(y\ne-1\). Ответ: \(y\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\).
  6. Для любого действительного \(x\) выполняется \(x^2+4>0\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).
  7. \(x^2-4\ne0\), откуда \(x^2\ne4\), то есть \(x\ne-2\) и \(x\ne2\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\).
  8. \(|x|-4\ne0\), поэтому \(|x|\ne4\), то есть \(x\ne-4\) и \(x\ne4\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-4,4\}\).
  9. Знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x-2\ne0\) и \(x+1\ne0\). Поэтому \(x\ne2,-1\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,2\}\).
  10. \(x(x-6)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne6\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0,6\}\).
  11. Для любого действительного \(x\) выполняется \(|x|+1>0\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).
  12. \((x-3)(x+5)\ne0\), поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-5\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-5,3\}\).