5. Найдите большую сторону параллелограмма, если его меньшая сторона равна 6, а одна из диагоналей образует со сторонами углы 30° и 45°.

Краткая запись:

• Меньшая сторона (a): 6
• Углы диагонали со сторонами: 30° и 45°
• Найти: Большая сторона (b) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим параллелограмм как ABCD. Пусть AB = CD = 6 (меньшая сторона), BC = AD = b (большая сторона). Диагональ AC образует углы ∠BAC = 30° и ∠BCA = 45° со сторонами.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. По теореме синусов: \( \frac{AB}{\sin(\angle BCA)} = \frac{BC}{\sin(\angle BAC)} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \frac{6}{\sin(45°)} = \frac{b}{\sin(30°)} \).
4. Шаг 4: Вычисляем: \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \).
5. Шаг 5: Решаем уравнение относительно b: \( b = \frac{6 \cdot \sin(30°)}{\sin(45°)} = \frac{6 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \).
6. Шаг 6: Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \( b = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \).

Ответ: Большая сторона равна \( 3\sqrt{2} \).