5. Найди значение выражения (√7 – 2)² + (√7+2)²

Привет! Давай разберёмся с этим примером вместе.

У нас есть такое выражение:

\[ (\sqrt{7} – 2)^2 + (\sqrt{7}+2)^2 \]

Чтобы его решить, воспользуемся формулами сокращённого умножения:

1. Первая скобка: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Здесь a = \(\sqrt{7}\) и b = 2. Подставляем: \[ (\sqrt{7} – 2)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 2 + 2^2 = 7 - 4\sqrt{7} + 4 \]
2. Вторая скобка: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь a = \(\sqrt{7}\) и b = 2. Подставляем: \[ (\sqrt{7} + 2)^2 = (\sqrt{7})^2 + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 2 + 2^2 = 7 + 4\sqrt{7} + 4 \]
3. Теперь складываем результаты: \[ (7 - 4\sqrt{7} + 4) + (7 + 4\sqrt{7} + 4) \] Сначала сложим числа, а потом слагаемые с корнем: \[ (7 + 4 + 7 + 4) + (- 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7}) \] \[ 22 + 0 \]

Получается 22.

Ответ: 22