№5. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Решение:

Всего на семинаре \( 3 + 3 + 4 = 10 \) учёных.

Порядок докладов определяется случайным образом, значит, любая позиция в очереди равновероятна для любого учёного.

Вероятность того, что доклад учёного из России окажется восьмым, равна вероятности того, что на восьмую позицию попадёт любой из трёх российских учёных.

Общее количество возможных исходов (различных порядков выступлений) равно \( 10! \).

Количество исходов, где на восьмом месте выступает учёный из России: выбираем одного из трёх российских учёных (3 варианта), а остальные 9 учёных могут выступать в любом порядке (\( 9! \) вариантов). Таким образом, \( 3 \cdot 9! \) благоприятных исходов.

Вероятность \( P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \) \( P = \frac{3 \cdot 9!}{10!} = \frac{3 \cdot 9!}{10 \cdot 9!} = \frac{3}{10} \)

Или проще: вероятность того, что на любом конкретном месте (в том числе и восьмом) окажется учёный из России, равна отношению числа российских учёных к общему числу учёных: \( P = \frac{3}{10} \).

Ответ: 0,3