5. На рисунке точки М и К середины сторон, DH — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если МК = 13 см, DH = 9 см.

Решение:

В треугольнике ABCD точки M и K — середины сторон. DH — высота.

По условию, MK = 13 см и DH = 9 см.

По теореме Фалеса, отрезок MK, соединяющий середины двух сторон треугольника (например, AB и BC), параллелен третьей стороне (AC) и равен половине этой стороны. Следовательно, AC = 2 * MK.

Так как MK — средняя линия, то AC || MK.

Высота DH проведена к основанию AC.

Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

В данном случае основание — AC, а высота, проведенная к нему, — DH.

AC = 2 * MK = 2 * 13 см = 26 см.

Площадь треугольника ABC = \( S = \frac{1}{2} \times AC \times DH \).

S = \( \frac{1}{2} \times 26 \text{ см} \times 9 \text{ см} \) = \( 13 \text{ см} \times 9 \text{ см} \) = 117 \( \text{см}^2 \).

Ответ: 117 см²