5. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, не проходящих через пункт Е?

Решение:

Для решения будем использовать метод подсчета количества путей, исходящих из каждой точки.

А:

• Из А можно попасть в Б (1 путь) и в Г (1 путь).

Б:

• Из Б можно попасть в В (1 путь) и в Д (1 путь).
• Всего из А через Б: 1 (А→Б→В) + 1 (А→Б→Д) = 2 пути.

Г:

• Из Г можно попасть в Д (1 путь) и в Ж (1 путь).
• Всего из А через Г: 1 (А→Г→Д) + 1 (А→Г→Ж) = 2 пути.

В:

• Из В можно попасть в И (1 путь).
• Всего из А через Б и В: 1 (А→Б→В→И) = 1 путь.

Д:

• Из Д можно попасть в И (1 путь) и в Е (1 путь).
• Всего из А через Б и Д: 1 (А→Б→Д→И) + 1 (А→Б→Д→Е).
• Всего из А через Г и Д: 1 (А→Г→Д→И) + 1 (А→Г→Д→Е).
• Общее количество путей, проходящих через Д: 1+1+1+1 = 4 пути.
• Пути, проходящие через Д и Е, нам не подходят.
• Пути, проходящие через Д и И: 2 (из А→Б→Д→И и А→Г→Д→И)

Ж:

• Из Ж можно попасть в Е (1 путь) и в К (1 путь).
• Всего из А через Г и Ж: 1 (А→Г→Ж→Е) + 1 (А→Г→Ж→К).
• Путь А→Г→Ж→Е нам не подходит.
• Путь через Ж и К: 1 (А→Г→Ж→К)

И:

• Из И можно попасть в К (1 путь).
• Всего путей, приходящих в И: 1 (А→Б→В→И) + 2 (А→Б→Д→И, А→Г→Д→И) = 3 пути.
• Из И в К: 3 пути (А→Б→В→И→К, А→Б→Д→И→К, А→Г→Д→И→К).

К:

• Из К можно попасть в Л (1 путь).
• Всего путей, приходящих в К: 1 (А→Г→Ж→К) + 3 (из И) = 4 пути.
• Из К в Л: 4 пути.

Подсчитаем все пути из А в Л, не проходящие через Е:

Пути, которые проходят через Е: А→Б→Д→Е, А→Г→Д→Е, А→Г→Ж→Е. Они не учитываются.

Пути, ведущие в Л:

1. А→Б→В→И→К→Л (1 путь)
2. А→Б→Д→И→К→Л (1 путь)
3. А→Г→Д→И→К→Л (1 путь)
4. А→Г→Ж→К→Л (1 путь)

Всего 4 пути.

Ответ: 4 пути.