5. На квадратной сетке изображён угол А. Найдите tg А.

Решение:

Для нахождения тангенса угла \( A \) на квадратной сетке, построим прямоугольный треугольник, у которого угол \( A \) будет одним из острых углов. Для этого проведём через вершину угла \( A \) прямую, параллельную оси абсцисс, и через вторую вершину угла ( обозначим её B) проведём прямую, параллельную оси ординат. Точка пересечения этих прямых обозначим C. Треугольник ABC будет прямоугольным, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

Из рисунка видно, что:

• Вершина угла \( A \) находится в точке (0,0).
• Вторая вершина угла (на сетке) находится в точке (3,2).
• Катет BC (вертикальный) равен 2 единицам сетки.
• Катет AC (горизонтальный) равен 3 единицам сетки.

Тангенс угла \( A \) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \)

\( \text{tg} A = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).