5. На кондитерской фабрике потребовалось заполнить бочку сахарным сиропом. Работник поместил бочку под кран, открыл его и, убедившись, что бочка начала наполняться, ушёл, оставив её без присмотра. Сироп поступал в бочку с постоянной скоростью 0,0078 м³/мин. Вернувшись через 25 минут, работник обнаружил, что сироп переливается через край, и отключил подачу сиропа в бочку. На рисунке показан график зависимости массы сиропа в бочке от времени. 1) Определите объём бочки. 2) Определите, какой объём сиропа пролился через край. 3) Определите плотность сиропа. Округлите Ваш ответ до целого числа.

Задание 5. Наполнение бочки сиропом

Анализ графика:

График показывает зависимость массы сиропа (m) в бочке от времени (t).

• До момента времени \( t = 20 \) минут масса сиропа увеличивается, достигая максимального значения \( m = 200 \) кг. Это означает, что бочка наполнилась до краёв.
• После \( t = 20 \) минут масса сиропа остаётся постоянной (200 кг), но из условия задачи известно, что сироп переливается через край. Это говорит о том, что бочка была заполнена до batas, а избыток выливался.

1) Определение объёма бочки:

Из графика видно, что максимальная масса сиропа, которую вмещает бочка, составляет 200 кг. Чтобы найти объём бочки, нам нужна плотность сиропа. Мы найдём её позже.

2) Определение объёма сиропа, пролившегося через край:

Работник вернулся через 25 минут. К этому моменту бочка была уже полная (200 кг). Подача сиропа продолжалась ещё \( 25 - 20 = 5 \) минут.

Скорость поступления сиропа: \( v = 0,0078 \) м³/мин.

Объём сиропа, поступившего за эти 5 минут (и пролившегося через край):

\[ V_{\text{пролилось}} = v \cdot \Delta t \]

\[ V_{\text{пролилось}} = 0,0078 \text{ м}^3/\text{мин} \cdot 5 \text{ мин} = 0,039 \text{ м}^3 \]

3) Определение плотности сиропа:

Мы знаем, что масса полного бочки сиропа \( m = 200 \) кг. Объём бочки \( V_{\text{бочки}} \) мы можем найти, если предположим, что сироп поступал равномерно до момента переполнения. Однако, график показывает массу, а не объём, и нам не дана скорость наполнения в кг/мин. Поэтому, нам нужно сначала найти объём, который был в бочке к моменту времени 20 минут, когда она наполнилась. Мы знаем скорость поступления в м³/мин. Пусть \( V_{20} \) - объём, поступивший за 20 минут.

\( V_{20} = 0.0078 \text{ м}^3/\text{мин} \cdot 20 \text{ мин} = 0.156 \text{ м}^3 \)

Теперь мы можем найти плотность сиропа, используя массу и объём:

\[ \rho_{\text{сиропа}} = \frac{m}{V_{\text{бочки}}} = \frac{200 \text{ кг}}{0,156 \text{ м}^3} \]

\( \rho_{\text{сиропа}} \approx 1282,05 \text{ кг/м}^3 \)

Округляем до целого числа:

\[ \rho_{\text{сиропа}} \approx 1282 \text{ кг/м}^3 \]

Теперь можем точно ответить на первый вопрос:

1) Объём бочки:

\( V_{\text{бочки}} = 0,156 \text{ м}^3 \)

Ответы:

1) Объём бочки составляет 0,156 м³.

2) Объём сиропа, пролившегося через край, составляет 0,039 м³.

3) Плотность сиропа составляет приблизительно 1282 кг/м³.