5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Решение:

Чтобы найти медиану AM, нам нужно определить координаты точек A, B и C. Предположим, что левый нижний угол сетки соответствует началу координат (0,0).

По расположению на клетчатой бумаге, определим координаты точек:

• Точка A: \( (-1, 1) \)
• Точка B: \( (1, -1) \)
• Точка C: \( (4, 3) \)

Медиана AM соединяет вершину A с серединой противоположной стороны BC. Найдем координаты середины отрезка BC (точку M):

\( M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) = \left(\frac{1 + 4}{2}, \frac{-1 + 3}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{2}{2}\right) = (2.5, 1) \)

Теперь найдем длину медианы AM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\( AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \)

\( AM = \sqrt{(2.5 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(2.5 + 1)^2 + (0)^2} = \sqrt{(3.5)^2} \)

\( AM = 3.5 \)

Ответ: 3,5