5. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик.

Обозначим производительность ученика за x деталей/час, мастера за (x + 4) деталей/час. Время работы ученика: t1 = 231 / x, время мастера: t2 = 462 / (x + 4). По условию t1 - t2 = 11. Составим уравнение: 231 / x - 462 / (x + 4) = 11. Найдем общий знаменатель: (231(x + 4) - 462x) / x(x + 4) = 11. Упростим: (231x + 924 - 462x) / x(x + 4) = 11. Упростим: -231x + 924 / x(x + 4) = 11. Умножим на знаменатель: -231x + 924 = 11x(x + 4). Раскроем скобки: 11x^2 + 44x + 231x - 924 = 0. Упростим: 11x^2 + 275x - 924 = 0. Найдем корни квадратного уравнения: D = 275^2 - 4*11*(-924). Положительный корень решает задачу. Ответ: x = 3 детали/час.