5. На чемпионате Европы по художественной гимнастике выступают 24 спортсменки: 7 из России, 5 из Канады, 6 из Израиля, а остальные из других стран. Порядок выступлений определяется жребием. Найди вероятность того, что второй будет выступать спортсменка из Израиля.

Решение:

Всего выступает 24 спортсменки. Из них 6 спортсменок из Израиля.

Найдём вероятность того, что первая спортсменка будет из Израиля:

\( P(\text{первая из Израиля}) = \frac{\text{количество спортсменок из Израиля}}{\text{общее количество спортсменок}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \)

Если первая спортсменка была из Израиля, то осталось 23 спортсменки, из которых 5 — из Израиля. Вероятность того, что вторая спортсменка будет из Израиля, при условии, что первая уже была из Израиля:

\( P(\text{вторая из Израиля} | \text{первая из Израиля}) = \frac{5}{23} \)

Вероятность того, что первая спортсменка НЕ из Израиля:

\( P(\text{первая не из Израиля}) = 1 - P(\text{первая из Израиля}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Если первая спортсменка была НЕ из Израиля, то осталось 23 спортсменки, из которых 6 — из Израиля. Вероятность того, что вторая спортсменка будет из Израиля, при условии, что первая НЕ была из Израиля:

\( P(\text{вторая из Израиля} | \text{первая не из Израиля}) = \frac{6}{23} \)

Чтобы найти общую вероятность того, что вторая спортсменка будет из Израиля, нужно сложить вероятности двух независимых событий (когда первая была из Израиля, и когда первая не была из Израиля):

\( P(\text{вторая из Израиля}) = P(\text{первая из Израиля}) \times P(\text{вторая из Израиля} | \text{первая из Израиля}) + P(\text{первая не из Израиля}) \times P(\text{вторая из Израиля} | \text{первая не из Израиля}) \)

\( P(\text{вторая из Израиля}) = \frac{1}{4} \times \frac{5}{23} + \frac{3}{4} \times \frac{6}{23} = \frac{5}{92} + \frac{18}{92} = \frac{23}{92} = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1/4