Глагол 'let' в третьем лице единственного числа во времени Present Simple имеет форму 'lets'. Однако, если перед 'let' стоит подлежащее 'My parents' (они), используется форма 'do not let' или 'don't let', а не 'doesn't let'.
doesn't используется с he, she, it.
don't используется с I, you, we, they.
Так как подлежащее 'My parents' (они), правильной формой будет 'don't let'.
Ответ: don't let