5. Мальвина дала Буратино два одинаковых прямоугольника и велела разрезать каждый из них на два равных прямоугольника. Первый раз у Буратино получились прямоугольники с периметрами 10 см, а второй раз – с периметрами 11 см. Найдите периметр исходных прямоугольников.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны исходного прямоугольника как a и b. Его периметр равен 2(a + b).
2. Шаг 2: Представим, что мы разрезали прямоугольник по стороне a. Тогда мы получим два прямоугольника со сторонами a/2 и b. Периметр каждого такого прямоугольника равен 2(a/2 + b) = a + 2b.
3. Шаг 3: По условию, периметр этих прямоугольников равен 10 см. Составляем первое уравнение: a + 2b = 10.
4. Шаг 4: Теперь предположим, что мы разрезали прямоугольник по стороне b. Тогда мы получим два прямоугольника со сторонами a и b/2. Периметр каждого такого прямоугольника равен 2(a + b/2) = 2a + b.
5. Шаг 5: По условию, периметр этих прямоугольников равен 11 см. Составляем второе уравнение: 2a + b = 11.
6. Шаг 6: Решаем систему уравнений:
   1) a + 2b = 10
   2) 2a + b = 11
   Умножим первое уравнение на 2: 2a + 4b = 20.
   Вычтем из этого уравнения второе: (2a + 4b) - (2a + b) = 20 - 11
   3b = 9
   b = 3 см.
7. Шаг 7: Подставляем значение b в первое уравнение: a + 2(3) = 10
   a + 6 = 10
   a = 4 см.
8. Шаг 8: Находим периметр исходного прямоугольника со сторонами a = 4 см и b = 3 см. Периметр равен 2(a + b) = 2(4 + 3) = 2(7) = 14 см.

Ответ: Периметр исходного прямоугольника равен 14 см.