5. \(\log_{x-2}27=3\)

По определению логарифма: \((x-2)^3=27\). Следовательно, \(x-2=3\), откуда \(x=5\).

Проверка основания: \(x-2=3>0\) и \(x-2
e1\), условие выполнено.

Ответ: \(x=5\).