5. \(\left(\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2x-x^2}\right):\frac{1}{x^2+x+4}\)

ОДЗ: \(x^2-4\ne0\), \(2x-x^2\ne0\), поэтому \(x\ne-2,\ 0,\ 2\).

1. Разложим знаменатели на множители: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(2x-x^2=-x(x-2)\).
2. Упростим сумму:
   \[\frac{2}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{-x(x-2)}=\frac{2x-(x+2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x(x+2)}.\]
3. Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:
   \[\frac{1}{x(x+2)}:\frac{1}{x^2+x+4}=\frac{1}{x(x+2)}\cdot(x^2+x+4).\]

Ответ: \(\frac{x^2+x+4}{x(x+2)}\), \(x\ne-2,0,2\).