5. Какова вероятность того, что случайный телефонный номер заканчивается двумя нечётными цифрами?

Решение:

Телефонный номер состоит из цифр от 0 до 9. Всего 10 цифр.

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Всего 5 нечётных цифр.

Случайный телефонный номер заканчивается двумя цифрами. Каждая из этих цифр может быть любой из 10 цифр (от 0 до 9).

Вероятность того, что первая цифра номера (с конца) будет нечётной, равна количеству нечётных цифр, деленному на общее количество цифр:

\( P(\text{первая цифра нечётная}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Вероятность того, что вторая цифра номера (с конца) будет нечётной, также равна:

\( P(\text{вторая цифра нечётная}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Поскольку эти события независимы, вероятность того, что обе последние цифры будут нечётными, равна произведению их вероятностей:

\( P(\text{две последние цифры нечётные}) = P(\text{первая нечётная}) \times P(\text{вторая нечётная}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100%:

\( \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \)

Ответ: Вероятность того, что случайный телефонный номер заканчивается двумя нечётными цифрами, равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.