5. Исполнитель Вычислитель работает с тремя командами, которым присвоены номера: 1) раздели на х; 2) умножь на 2; 3) прибавь 1 (x — неизвестное натуральное число; x ≥ 2). Выполняя первую из них, Вычислитель делит это число на x, выполняя вторую — увеличивает число в 2 раза, а выполняя третью — увеличивает число на 1. Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 23313 переводит число 47 в число 17. Определите значение х. Ответ: _________.

Решение:

Обозначим исходное число как N. В данном случае N = 47. Конечный результат — 17. Программа состоит из последовательности команд: 2, 3, 3, 1, 3. Каждая команда соответствует операции:

• Команда 1: \( x \rightarrow x / \text{x} \)
• Команда 2: \( x \rightarrow x \times 2 \)
• Команда 3: \( x \rightarrow x + 1 \)

Проследим выполнение программы в обратном порядке, начиная с конечного значения 17, и применяя обратные операции:

1. Последняя команда — 3 (прибавь 1). Обратная операция: вычитание 1. \( 17 - 1 = 16 \)
2. Предыдущая команда — 1 (раздели на x). Обратная операция: умножение на x. \( 16 \times x \)
3. Предыдущая команда — 3 (прибавь 1). Обратная операция: вычитание 1. \( 16x - 1 \)
4. Предыдущая команда — 3 (прибавь 1). Обратная операция: вычитание 1. \( 16x - 1 - 1 = 16x - 2 \)
5. Первая команда — 2 (умножь на 2). Обратная операция: деление на 2. \( (16x - 2) / 2 \)

Теперь приравняем это к исходному числу 47:

\[ \frac{16x - 2}{2} = 47 \]

Решим уравнение:

6. Умножим обе части на 2: \( 16x - 2 = 47 \times 2 \) \( 16x - 2 = 94 \)
7. Прибавим 2 к обеим частям: \( 16x = 94 + 2 \) \( 16x = 96 \)
8. Разделим обе части на 16: \( x = \frac{96}{16} \) \( x = 6 \)

Проверим: Если x = 6, то программа 23313 для числа 47:

• 47 (исходное)
• Команда 2: \( 47 \times 2 = 94 \)
• Команда 3: \( 94 + 1 = 95 \)
• Команда 3: \( 95 + 1 = 96 \)
• Команда 1: \( 96 / 6 = 16 \)
• Команда 3: \( 16 + 1 = 17 \)

Результат совпадает.

Ответ: 6