5. Градусные меры смежных углов относятся как 5:4. Какова градусная мера меньшего из этих углов?

Задание 5. Смежные углы

Условие: Градусные меры смежных углов относятся как 5:4. Нужно найти градусную меру меньшего из этих углов.

Решение:

1. Смежные углы в сумме дают 180 градусов.
2. Пусть градусная мера одного угла равна \( 5x \), а другого — \( 4x \).
3. Составим уравнение: \[ 5x + 4x = 180 \]
4. Сложим известные: \[ 9x = 180 \]
5. Найдем \( x \): \[ x = \frac{180}{9} = 20 \]
6. Меньший угол равен \( 4x \), значит, его мера: \[ 4 \cdot 20 = 80 \] градусов.
7. Больший угол равен \( 5x \), значит, его мера: \[ 5 \cdot 20 = 100 \] градусов.
8. Проверим: \( 80 + 100 = 180 \).

Ответ: градусная мера меньшего из этих углов равна 80 градусам.