5\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{7}{11}\) + \(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) 6\(\frac{1}{4}\) - 3\(\frac{1}{8}\) : \(\frac{5}{8}\) 1\(\frac{1}{3}\) : \(\frac{1}{6}\) - 5\(\frac{1}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{7}\)

Решение:

Числитель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} \), \( 6\frac{1}{4} = \frac{25}{4} \), \( 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{11}{2} \cdot \frac{7}{11} = \frac{7}{2} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{25}{4} = \frac{75}{16} \).
4. Выполним деление: \( \frac{25}{8} : \frac{5}{8} = \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{25}{5} = 5 \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю 16: \( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{56}{16} \).
6. Сложим и вычтем: \( \frac{56}{16} + \frac{75}{16} - 5 = \frac{131}{16} - \frac{80}{16} = \frac{51}{16} \).

Знаменатель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 5\frac{1}{5} = \frac{26}{5} \).
2. Выполним деление: \( \frac{4}{3} : \frac{1}{6} = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8 \).
3. Выполним умножение: \( \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{26}{35} \).
4. Вычтем: \( 8 - \frac{26}{35} = \frac{280}{35} - \frac{26}{35} = \frac{254}{35} \).

Разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{51}{16} : \frac{254}{35} = \frac{51}{16} \cdot \frac{35}{254} = \frac{1785}{4064} \)

Ответ: \( \frac{1785}{4064} \).