5) f(x) = x²+3x-1, f'(x)=?

Решение:

Чтобы найти производную функции \( f(x) = x^2 + 3x - 1 \), применим правила дифференцирования:

1. Производная от \( x^2 \) равна \( 2x \).
2. Производная от \( 3x \) равна \( 3 \).
3. Производная от константы \( -1 \) равна \( 0 \).
4. Сложим полученные производные: \( f'(x) = 2x + 3 + 0 \)

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна \( 2x + 3 \).

Ответ: \( f'(x) = 2x + 3 \).