5. Если камень массой 0,16 кг бросить вертикально вверх со скоростью 12 м/с, то какой максимальной высоты он может достичь? Сопротивление воздуха не учитывать

Задание 5. Максимальная высота подъема камня

Дано:

• Масса камня: \( m = 0.16 \) кг.
• Начальная скорость: \( v_0 = 12 \) м/с.

Найти: максимальную высоту подъема \( h_{max} \).

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия камня перейдет в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема (при условии отсутствия сопротивления воздуха). На максимальной высоте скорость камня будет равна нулю.

1. Начальная кинетическая энергия: \[ E_k = \frac{1}{2}mv_0^2 \]
2. Максимальная потенциальная энергия: \[ E_p = mgh_{max} \]
3. Приравниваем энергии: \[ \frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_{max} \]
4. Масса \( m \) сокращается: \[ \frac{1}{2}v_0^2 = gh_{max} \]
5. Выражаем \( h_{max} \): \[ h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} \]
6. Подставим значения (примем \( g \) = 9.8 м/с²): \[ h_{max} = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2  9.8 \text{ м/с²}} = \frac{144 \text{ м²/с²}}{19.6 \text{ м/с²}} \]
7. Вычислим: \[ h_{max}  7.35 \text{ м} \]

Ответ: Примерно 7.35 м.