5. Электрон, масса и заряд которого m₂=9,1·10⁻³¹ кг и е = -1,6·10⁻¹⁹ Кл соответственно, двигаясь вдоль линий напряженности электростатического поля в точке с потенциалом ф₂=252 В, имеет скорость, модуль которой v₂=8,0·10⁶ м/с. Определите потенциал точки поля, из которой электрон начал движение. Изучением электромагнитной энергии пренебречь.

Решение:

Для решения используем закон сохранения полной энергии, так как в задаче пренебрегается электромагнитной энергией, мы можем считать, что полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

\( E_{полная} = E_k + E_p \)

\( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \)

\( E_p = q \phi \)

Из закона сохранения энергии следует, что энергия в начальной точке (1) равна энергии в конечной точке (2):

\( E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} \)

По условию, электрон начал движение, значит его начальная скорость \( v_1 = 0 \), следовательно \( E_{k1} = 0 \).

\( 0 + q \phi_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + q \phi_2 \)

Выразим \( \phi_1 \):

\( q \phi_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + q \phi_2 \)

\( \phi_1 = \frac{1}{2} \frac{m v_2^2}{q} + \phi_2 \)

Дано:

\( m = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \)

\( q = -1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \)

\( \phi_2 = 252 \text{ В} \)

\( v_2 = 8.0 \cdot 10^{6} \text{ м/с} \)

Найти: \( \phi_1 \)

Решение:

\( \phi_1 = \frac{1}{2} \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (8.0 \cdot 10^{6} \text{ м/с})^2}{-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} + 252 \text{ В} \)

\( \phi_1 = \frac{1}{2} \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 64 \cdot 10^{12}}{-1.6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} + 252 \text{ В} \)

\( \phi_1 = \frac{1}{2} \frac{582.4 \cdot 10^{-19}}{-1.6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} + 252 \text{ В} \)

\( \phi_1 = \frac{1}{2} \frac{582.4}{-1.6} \text{ В} + 252 \text{ В} \)

\( \phi_1 = \frac{1}{2} (-364) \text{ В} + 252 \text{ В} \)

\( \phi_1 = -182 \text{ В} + 252 \text{ В} \)

\( \phi_1 = 70 \text{ В} \)

Ответ: 70 В