№5. Две точки окружности делят ее на две дуги, равные 58° и 302°. Найдите величину угла ДАВ между касательной к окружности и хордой. (ответ: 29°)

Краткая запись:

• Две дуги окружности: 58° и 302°.
• Найти: Угол между касательной и хордой (ДАВ).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Две точки на окружности делят ее на две дуги: 58° и 302°. Сумма этих дуг равна 58° + 302° = 360°, что соответствует полной окружности.
2. Шаг 2: Пусть точка А является точкой касания, а АD — хорда. Тогда угол ДАВ, образованный касательной (не указана, но подразумевается) и хордой АD, будет равен половине дуги, которую отсекает хорда АD.
3. Шаг 3: Необходимо определить, какая из дуг (58° или 302°) отсекается хордой. По условию, угол называется ДАВ, где А — точка на окружности, Д — другая точка на окружности, а касательная проведена в точке А. Хорда — АD.
4. Шаг 4: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, лежащей между ними. Если дуга, на которую опирается угол, равна 58°, то угол равен 58° / 2 = 29°. Если дуга равна 302°, то угол равен 302° / 2 = 151°.
5. Шаг 5: Так как в ответе указано 29°, то, скорее всего, имеется в виду меньшая дуга, равная 58°.

Ответ: 29°