5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения

x² - 4x + 9 = (x² - 4x + 4) + 5 = (x - 2)² + 5

Так как (x - 2)² ≥ 0 для любого действительного x, то (x - 2)² + 5 ≥ 5.

Следовательно, выражение принимает положительные значения.

Доказано.