5. Докажите, что числа 325 и 792 — взаимно простые.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что 325 и 792 взаимно простые, нам нужно найти их НОД.

Пошаговое решение:

1. Разложим число 325 на простые множители:

325 | 5
65  | 5
13  | 13
1

325 = 5 ⋅ 5 ⋅ 13

792 | 2
396 | 2
198 | 2
99  | 3
33  | 3
11  | 11
1

792 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11

Множители 325: {5, 13}

Множители 792: {2, 3, 11}

У чисел 325 и 792 нет общих простых множителей. Это значит, что их наибольший общий делитель равен 1.

Вывод:

Так как НОД(325, 792) = 1, то числа 325 и 792 являются взаимно простыми.