5. Длина прямоугольника в 4 раза больше ширины, а его периметр равен 40 см. Найди сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

Решение:

1. Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина равна 4x см.
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.
3. Составим и решим уравнение, зная, что периметр равен 40 см:
\( 2(4x + x) = 40 \) \( 2(5x) = 40 \) \( 10x = 40 \) \( x = \frac{40}{10} \) \( x = 4 \) см — ширина прямоугольника.
4. Найдем длину прямоугольника:
\( 4x = 4 × 4 = 16 \) см.
5. Вычислим площадь прямоугольника:
\( S_{прямоугольника} = длина × ширина = 16 × 4 = 64 \) см².
6. Площадь квадрата равна площади прямоугольника, то есть \( S_{квадрата} = 64 \) см².
7. Сторона квадрата равна квадратному корню из его площади:
\( a_{квадрата} = √{S_{квадрата}} = √{64} = 8 \) см.

Ответ: сторона квадрата равна 8 см.