5) Действия над векторами Пусть \(\(\vec{a}\) = \{x_a, y_a, z_a\}, \(\vec{b}\) = \{x_b, y_b, z_b\}, 1) \(\vec{a}\) \(\pm\) \(\vec{b}\) = \{x_a\(\pm\) x_b, y_a\(\pm\) y_b, z_a\(\pm\) z_b\}. 2) \(\lambda\)\(\vec{a}\) = \{\(\lambda\) x_a, \(\lambda\) y_a, \(\lambda\) z_a\}. 3) \(\vec{a}\) = \(\vec{b}\) \(\Leftrightarrow\) x_a = x_b, y_a = y_b, z_a = z_b

Действия над векторами

Пусть даны два вектора \(\vec{a} = \{x_a, y_a, z_a\}\) и \(\vec{b} = \{x_b, y_b, z_b\}.

1. Сложение и вычитание векторов:
   

   Сумма или разность двух векторов равна вектору, у которого каждая координата является суммой или разностью соответствующих координат данных векторов:

   
   

   \(\vec{a} \pm \vec{b} = \{x_a \pm x_b, y_a \pm y_b, z_a \pm z_b\}

   
   


2. Умножение вектора на число:
   

   Произведение вектора на число \(\lambda\) равно вектору, у которого каждая координата умножена на это число:

   
   

   \(\(\lambda\)\(\vec{a}\) = \{\(\lambda\) x_a, \(\lambda\) y_a, \(\lambda\) z_a\}

   
   


3. Равенство векторов:
   

   Два вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты:

   
   

   \(\(\vec{a}\) = \(\vec{b}\) \(\Leftrightarrow\) x_a = x_b, y_a = y_b, z_a = z_b\}