№5. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A(−4; −5), C(4; 5) и D(−4; 5). 1) Постройте этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины B и координаты точки пересечения диагоналей. 3) Вычислите площадь и периметр этого прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка равна 1 см.

Даны противоположные вершины прямоугольника \(A\) и \(C\), а также вершина \(D\). Так как \(A(-4;-5)\) и \(D(-4;5)\) имеют одинаковую абсциссу, сторона \(AD\) вертикальна. Вершина \(B\) имеет абсциссу точки \(C\) и ординату точки \(A\):

\[B(4;-5).\]

Точки прямоугольника: \(A(-4;-5)\), \(B(4;-5)\), \(C(4;5)\), \(D(-4;5)\). Для построения на координатной плоскости нужно отметить эти точки и последовательно соединить их отрезками.

Точка пересечения диагоналей является серединой диагонали \(AC\):

\[O\left(\frac{-4+4}{2};\frac{-5+5}{2}\right)=(0;0).\]

Длины сторон:

\[AB=4-(-4)=8\text{ см},\qquad AD=5-(-5)=10\text{ см}.\]

Площадь:

\[S=AB\cdot AD=8\cdot10=80\text{ см}^2.\]

Периметр:

\[P=2(AB+AD)=2(8+10)=36\text{ см}.\]

Ответ: \(B(4;-5)\), точка пересечения диагоналей \(O(0;0)\), \(S=80\text{ см}^2\), \(P=36\text{ см}\).