5. Дано: Ag 108 47 Mp = 1,00728 а.е.м. mn = 1,00866 а.е.м. Ма = 107,866 а.е.м. C = 3·108 м/с Найти: AM; Eсв. = ?

Задание 5. Ядерная физика

В этом задании нам даны характеристики атома серебра (Ag) и скорость света. Нам нужно найти дефект массы (AM) и энергию связи (Eсв.).

Дано:

• Атом: Серебро (Ag)
• Массовое число: 108
• Зарядовое число: 47
• Масса протона: \( M_p = 1,00728 \) а.е.м.
• Масса нейтрона: \( M_n = 1,00866 \) а.е.м.
• Масса атома: \( M_a = 107,866 \) а.е.м.
• Скорость света: \( c = 3 \cdot 10^8 \) м/с

Найти:

• Дефект массы: \( \Delta M \)
• Энергия связи: \( E_{св} \)

Решение:

1. Определим количество протонов и нейтронов в ядре.
• Число протонов (Z) равно зарядовому числу, то есть 47.
• Число нейтронов (N) равно разности массового числа и числа протонов: \( N = A - Z = 108 - 47 = 61 \).
2. Рассчитаем массу всех протонов и нейтронов в ядре.
• Масса протонов: \( Z \cdot M_p = 47 \cdot 1,00728 \) а.е.м.
• Масса нейтронов: \( N \cdot M_n = 61 \cdot 1,00866 \) а.е.м.
• Суммарная масса нуклонов: \( M_{нуклонов} = (47 \cdot 1,00728) + (61 \cdot 1,00866) \) а.е.м.
3. Рассчитаем дефект массы (AM).
• Дефект массы — это разница между суммарной массой нуклонов и массой ядра: \( \Delta M = M_{нуклонов} - M_a \).
• \( M_{нуклонов} = 47,34216 + 61,52826 = 108,87042 \) а.е.м.
• \( \Delta M = 108,87042 - 107,866 = 1,00442 \) а.е.м.
4. Переведём дефект массы в килограммы.
• 1 а.е.м. \( \approx 1,660539 \cdot 10^{-27} \) кг.
• \( \Delta M_{кг} = 1,00442 \cdot 1,660539 \cdot 10^{-27} \) кг \( \approx 1,6680 \cdot 10^{-27} \) кг.
5. Рассчитаем энергию связи (Eсв.) по формуле E = mc².
• \( E_{св} = \Delta M_{кг} \cdot c^2 \)
• \( E_{св} = 1,6680 \cdot 10^{-27} \) кг \( \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 \)
• \( E_{св} = 1,6680 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} \) Дж
• \( E_{св} = 15,012 \cdot 10^{-11} \) Дж \( \approx 1,5012 \cdot 10^{-10} \) Дж.

Ответ: Дефект массы \( \Delta M \approx 1,00442 \) а.е.м. (или \( \approx 1,6680 \cdot 10^{-27} \) кг), энергия связи \( E_{св} \approx 1,5012 \cdot 10^{-10} \) Дж.