5. Дана треугольная пирамида SABC, у которой высоты боковых граней, проведенные из вершины S, равны по 9 см. Периметр основания пирамиды 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

1. Анализ условия:

• У нас есть треугольная пирамида SABC.
• Высоты боковых граней, проведенные из вершины S, равны 9 см. Эти высоты называются апофемами.
• Периметр основания пирамиды равен 20 см.
• Нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Формула площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности любой пирамиды вычисляется по формуле:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} imes P_{осн} imes h_{апофемы} \]

где:

• \[ P_{осн} \] — периметр основания пирамиды
• \[ h_{апофемы} \] — апофема (высота боковой грани)

3. Подставляем известные значения:

Из условия задачи мы знаем:

• \[ P_{осн} = 20 \text{ см} \]
• \[ h_{апофемы} = 9 \text{ см} \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} imes 20 \text{ см} imes 9 \text{ см} \]

\[ S_{бок} = 10 \text{ см} imes 9 \text{ см} \]

\[ S_{бок} = 90 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 90 см².