5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 28°, ∠ABD=64° и ∠A=36°. Найти углы четырёхугольника. (чертеж обязателен)

Решение:

1. Находим угол C:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, поэтому сумма противоположных углов равна 180°.

\[ \angle C = 180° - \angle A \]

\[ \angle C = 180° - 36° = 144° \]

2. Находим углы B и D:

Угол B четырехугольника равен сумме углов ∠ABD и ∠DBC:

\[ \angle B = \angle ABD + \angle DBC \]

\[ \angle B = 64° + 28° = 92° \]

Угол D противолежит углу B, поэтому:

\[ \angle D = 180° - \angle B \]

\[ \angle D = 180° - 92° = 88° \]

Проверка: Сумма всех углов четырехугольника должна быть 360°.

\[ 36° + 92° + 144° + 88° = 360° \]

Ответ: ∠A = 36°, ∠B = 92°, ∠C = 144°, ∠D = 88°.