5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при: а) $a=-3,\ b=-1$; б) $a=1\frac{1}{2},\ b=0,\overline{5}$?

Question

5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при: а) $a=-3,\ b=-1$; б) $a=1\frac{1}{2},\ b=0,\overline{5}$?

$Фото задания: 5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при: а) $a=-3,\ b=-1$; б) $a=1\frac{1}{2},\ b=0,\overline{5}$?$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подставим значения: $\frac{(-3-1)^2-1}{(-3)^2+1}=\frac{16-1}{9+1}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$.

б) Представим числа в виде дробей: $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$, $0,\overline{5}=\frac{5}{9}$.

Тогда $a+b=\frac{3}{2}+\frac{5}{9}=\frac{27+10}{18}=\frac{37}{18}$.

$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}=\frac{\left(\frac{37}{18}\right)^2-1}{\left(\frac{3}{2}\right)^2+1}=\frac{\frac{1369}{324}-1}{\frac{9}{4}+1}=\frac{\frac{1045}{324}}{\frac{13}{4}}=\frac{1045}{1053}$.

Ответ: а) $\frac{3}{2}$; б) $\frac{1045}{1053}$.

5. Чему равно значение дроби \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\) при: а) \(a=-3,\ b=-1\); б) \(a=1\frac{1}{2},\ b=0,\overline{5}\)?

Ответ: