5. Чему равно значение дроби \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\) при: a) \(a = -3, b = -1\); б) \(a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5\)?

Решение:

1. а) Подставим \(a = -3\) и \(b = -1\) в дробь \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\):
   \(a+b = -3 + (-1) = -4\)
   \((a+b)^2 = (-4)^2 = 16\)
   \(a^2 = (-3)^2 = 9\)
   \(\frac{16-1}{9+1} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5\)
2. б) Подставим \(a = 1\frac{1}{2} = 1.5\) и \(b = 0,5\) в дробь \(\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}\):
   \(a+b = 1.5 + 0.5 = 2\)
   \((a+b)^2 = 2^2 = 4\)
   \(a^2 = (1.5)^2 = 2.25\)
   \(\frac{4-1}{2.25+1} = \frac{3}{3.25} = \frac{300}{325} = \frac{12}{13}\)

Ответ: а) 1,5; б) \(\frac{12}{13}\).