5. ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед, BB₁ и DD₁ — прямоугольник. ∠BAD = 60°, AB = 15, AD = 24, B₁D = 29, ∠(AA₁, ABC) = 60°. Найдите h.

Так как проекция отрезка \(B_1D\) на основание — диагональ \(BD\), а высота параллелепипеда равна \(h\), то \(B_1D^2=BD^2+h^2\).

В основании \(ABCD\):

\[BD^2=AB^2+AD^2-2AB\cdot AD\cos60^\circ=15^2+24^2-2\cdot15\cdot24\cdot\frac12=441,\]

следовательно, \(BD=21\). Тогда

\[h=\sqrt{B_1D^2-BD^2}=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{400}=20.\]

Ответ: \(20\).