5) \(6x^2 + x - 1 = 0\)

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=6\), \(b=1\), \(c=-1\).
2. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):
   • \[ D = 1^2 - 4(6)(-1) \]
   • \[ D = 1 + 24 \]
   • \[ D = 25 \]
3. Найдем корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\):
   • \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(6)} = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
   • \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(6)} = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: x = \(\frac{1}{3}\), x = -\(\frac{1}{2}\)