5^-6 : 5^-4

Для решения этого выражения мы используем свойство степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

В нашем случае, $$a=5$$, $$m=-6$$, и $$n=-4$$.

Итак, $$5^{-6} : 5^{-4} = \frac{5^{-6}}{5^{-4}} = 5^{-6 - (-4)}$$.

Вычислим показатель степени: $$-6 - (-4) = -6 + 4 = -2$$.

Получаем $$5^{-2}$$.

Чтобы представить ответ в виде положительной степени, мы используем свойство: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Следовательно, $$5^{-2} = \frac{1}{5^2}$$.

Вычислим $$5^2$$: $$5 \times 5 = 25$$.

Таким образом, $$\frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$.

Ответ: $$\frac{1}{25}$$