5,5 - 3 \(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(\left\)\(-1 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{5} \right\) : 2 \(\frac{3}{10}\)

Решение:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 5,5 = 5 \frac{1}{2} \).
2. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \), \( -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \), \( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \), \( 2 \frac{3}{10} = \frac{23}{10} \).
3. Вычислим сумму в скобках: \[ -\frac{5}{3} + \frac{7}{5} = \frac{-5 \cdot 5 + 7 \cdot 3}{15} = \frac{-25 + 21}{15} = -\frac{4}{15} \]
4. Выполним умножение: \[ 5 \frac{1}{2} - \frac{15}{4} \cdot \left(-\frac{4}{15}\right) = \frac{11}{2} - \left(-\frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 15}\right) = \frac{11}{2} - (-1) = \frac{11}{2} + 1 = \frac{11 + 2}{2} = \frac{13}{2} \]
5. Выполним деление: \[ \frac{13}{2} : \frac{23}{10} = \frac{13}{2} \cdot \frac{10}{23} = \frac{13 \cdot 10}{2 \cdot 23} = \frac{130}{46} = \frac{65}{23} \]
6. Выделим целую часть: \( \frac{65}{23} = 2 \frac{19}{23} \).

Ответ: \( 2 \frac{19}{23} \).