5.417 Найдите сумму: a) $$\frac{1}{6} + \frac{1}{15} + \frac{5}{6} + \frac{2}{15}$$; б) $$\frac{7}{13} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{6}{13}$$.

Решение:

а) $$\frac{1}{6} + \frac{1}{15} + \frac{5}{6} + \frac{2}{15}$$

1. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
\[ (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{1}{15} + \frac{2}{15}) \]
2. Сложим дроби в каждой группе:
\[ \frac{1+5}{6} + \frac{1+2}{15} = \frac{6}{6} + \frac{3}{15} \]
3. Упростим результат:
\[ 1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \]

Ответ: $$\frac{6}{5}$$

б) $$\frac{7}{13} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{6}{13}$$

1. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
\[ (\frac{7}{13} + \frac{6}{13}) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{10}) \]
2. Сложим дроби в первой группе:
\[ \frac{7+6}{13} = \frac{13}{13} = 1 \]
3. Сложим дроби во второй группе, приведя их к общему знаменателю (10):
\[ \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10} \]
4. Сложим полученные результаты:
\[ 1 + \frac{7}{10} = \frac{10}{10} + \frac{7}{10} = \frac{17}{10} \]

Ответ: $$\frac{17}{10}$$