5. 3x² - 4x + c = 0 tenglamaning ildizlaridan biri ikkinchisidan 3 marta katta bo'lsa, c ning qiymatini toping.

Дано:

• Квадратное уравнение: \( 3x^2 - 4x + c = 0 \)
• Отношение корней: \( x_1 = 3x_2 \)

Решение:

1. По теореме Виета:
• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{(-4)}{3} = \frac{4}{3} \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{3} \)
2. Подставляем условие \( x_1 = 3x_2 \) в уравнение суммы корней:
• \( 3x_2 + x_2 = \frac{4}{3} \)
• \( 4x_2 = \frac{4}{3} \)
• \( x_2 = \frac{4}{3} \div 4 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \)
3. Находим \( x_1 \):
• \( x_1 = 3x_2 = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \)
4. Находим \( c \) из уравнения произведения корней:
• \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{3} \)
• \( 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{c}{3} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{c}{3} \)
• \( c = 1 \)

Ответ: 1