5.35. При делении с остатком числа 222 на некоторое число получили в частном 9. Найдите все такие делители этого числа и полученные при делении на них остатки.

Пусть делитель равен \(d\), а остаток — \(r\). Тогда

\(222=9d+r\), причём \(0\le r

Так как частное равно 9, делитель должен удовлетворять условию:

\(9d\le222<10d\).

Отсюда \(22{,}2

1. \(222:23=9\) (остаток \(15\)), так как \(23\cdot9=207\), \(222-207=15\).
2. \(222:24=9\) (остаток \(6\)), так как \(24\cdot9=216\), \(222-216=6\).

Ответ: делители 23 и 24; соответствующие остатки 15 и 6.