5.20. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 10 Мм/с, индукция поля 0,6 Тл, сила с которой поле действует на электрон, равна 0,4 пН. Под каким углом к линиям магнитной индукции влетает электрон? А.) 24,6°; Б.) 90°; В.) 13,8°.

Решение:

Сила Лоренца, действующая на электрон, определяется формулой \( F = qvB   \), где \( q \) — заряд электрона, \( v \) — скорость, \( B \) — индукция магнитного поля, а \( \alpha \) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Из условия задачи имеем:

• Скорость \( v = 10 \) Мм/с \( = 10  10^6 \) м/с \( = 10^7 \) м/с
• Индукция магнитного поля \( B = 0,6 \) Тл
• Сила Лоренца \( F = 0,4 \) пН \( = 0,4  10^{-12} \) Н
• Заряд электрона \( q = 1,6  10^{-19} \) Кл

Выразим синус угла из формулы силы Лоренца:

• \( \sin \alpha = \frac{F}{qvB} \)
• \( \sin \alpha = \frac{0,4  10^{-12} \text{ Н}}{(1,6  10^{-19} \text{ Кл})  (10^7 \text{ м/с})  (0,6 \text{ Тл})} \)
• \( \sin \alpha = \frac{0,4  10^{-12}}{9,6  10^{-12}} \)
• \( \sin \alpha \approx 0,04167 \)

Теперь найдём угол \( \alpha \):

• \( \alpha = \arcsin(0,04167) \)
• \( \alpha \approx 2,3875° \)

Данный результат не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Проверим условия задачи и расчеты.

Пересчитаем с учетом, что сила, действующая на электрон, — это сила Лоренца.

\( F = qvB   \) (для движения частицы в магнитном поле)

\( F = 0,4 \) пН \( = 0,4  10^{-12} \) Н

\( q = 1,6  10^{-19} \) Кл (заряд электрона)

\( v = 10 \) Мм/с \( = 10^7 \) м/с

\( B = 0,6 \) Тл

\(  \) = \( \frac{F}{q v B} = \frac{0.4  10^{-12}}{1.6  10^{-19}  10^7  0.6} = \frac{0.4  10^{-12}}{0.96  10^{-12}}  0.4166... \)

\(  = ( \alpha ) \)

\(    \) = \(    \) \(   \) \( \frac{0.4  10^{-12}}{1.6  10^{-19}  10^7  0.6} \)

\(    \) \(   \) = \( \frac{0.4  10^{-12}}{0.96  10^{-12}} \) \(    \) \(   \) = \( 0.4166... \)

\(  \) = \( (0.4166...) \) \(  \) \(   \)

\(  \) = \( 24.6° \)

Ответ: А.) 24,6°;