5.2. Вычислите наиболее удобным способом:

Решение:

• A) 25,9 + 17,7 + 13,1 - 8,7


• Группируем числа, которые удобно складывать/вычитать:

• \[ (25,9 - 8,7) + (17,7 + 13,1) \]

• \[ 17,2 + 30,8 = 48 \]

• Б) \[ 3 \frac{1}{3} - 5 \frac{5}{7} + 12 \frac{2}{3} - 8 \frac{3}{7} + 57,2 \]


• Группируем смешанные числа с одинаковыми дробными частями:

• \[ \left( 3 \frac{1}{3} + 12 \frac{2}{3} \right) + \left( -5 \frac{5}{7} - 8 \frac{3}{7} \right) + 57,2 \]

• \[ (15 + \frac{3}{3}) + (-13 + \frac{-8}{7}) + 57,2 \]

• \[ 16 - 14 \frac{1}{7} + 57,2 \]

• \[ 16 - (14 + \frac{1}{7}) + 57,2 = 16 - 14 - \frac{1}{7} + 57,2 = 2 - \frac{1}{7} + 57,2 \]

• \[ 59,2 - \frac{1}{7} \approx 59,2 - 0,14 = 59,06 \]

• В) 7,34 + 7,16


• Складываем числа:

• \[ 14,5 \]

• Г) \[ 2 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{4}{7} + 2 \frac{1}{3} \cdot 4 \frac{2}{7} \]


• Выносим общий множитель 2 1/3:

• \[ 2 \frac{1}{3} \cdot \left( 4 \frac{4}{7} + 4 \frac{2}{7} \right) \]

• Складываем числа в скобках:

• \[ 2 \frac{1}{3} \cdot \left( (4+4) + \left( \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \right) \right) \]

• \[ 2 \frac{1}{3} \cdot \left( 8 + \frac{6}{7} \right) = 2 \frac{1}{3} \cdot 8 \frac{6}{7} \]

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{8 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{56 + 6}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{62}{7} \]

• Сокращаем и вычисляем:

• \[ \frac{1}{3} \cdot 62 = \frac{62}{3} = 20 \frac{2}{3} \]

• Д) 5,5 ⋅ 4,4 + 5,5 ⋅ 2,3 - 5,5 ⋅ 3,7


• Выносим общий множитель 5,5:

• \[ 5,5 \cdot (4,4 + 2,3 - 3,7) \]

• Складываем и вычитаем числа в скобках:

• \[ 5,5 \cdot (6,7 - 3,7) = 5,5 \cdot 3 \]

• Вычисляем произведение:

• \[ 16,5 \]

• Е) \[ \frac{5}{2} + \frac{9}{7} + 6 \frac{4}{9} - 10 \frac{1}{2} - 2 \frac{3}{7} \]


• Группируем целые и дробные части:

• \[ \left( \frac{5}{2} - 10 \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{9}{7} - 2 \frac{3}{7} \right) + 6 \frac{4}{9} \]

• \[ \left( 2,5 - 10,5 \right) + \left( \frac{9}{7} - \frac{17}{7} \right) + 6 \frac{4}{9} \]

• \[ -8 + \left( -\frac{8}{7} \right) + 6 \frac{4}{9} \]

• \[ -8 - 1 \frac{1}{7} + 6 \frac{4}{9} = -9 \frac{1}{7} + 6 \frac{4}{9} \]

• Приводим к общему знаменателю 63:

• \[ -9 \frac{9}{63} + 6 \frac{36}{63} = (-9 + 6) + \left( -\frac{9}{63} + \frac{36}{63} \right) = -3 + \frac{27}{63} = -3 + \frac{3}{7} = -2 \frac{4}{7} \]

• Ж) 7,3 - 9,08 + 5,3 - 13,3 + 5,3 - 10,003


• Группируем положительные и отрицательные числа:

• \[ (7,3 + 5,3 + 5,3) - (9,08 + 13,3 + 10,003) \]

• \[ 17,9 - 32,383 \]

• \[ -14,483 \]

• 8,9 - 5,7 + 8,9 - 7,5 + 13,2 - 11,03 - 13,2 - 2,13


• Сокращаем противоположные числа:

• \[ 8,9 - 5,7 + 8,9 - 7,5 - 11,03 - 2,13 \]

• Группируем:

• \[ (8,9 + 8,9) - (5,7 + 7,5 + 11,03 + 2,13) \]

• \[ 17,8 - (13,2 + 13,16) = 17,8 - 26,36 \]

• \[ -8,56 \]

• К) 7,3 - 9,08 + 5,3 - 13,30 + 5,3 - 10,003


• Это задание совпадает с Ж, только с последним числом 13,30.

• \[ (7,3 + 5,3 + 5,3) - (9,08 + 13,30 + 10,003) \]

• \[ 17,9 - 32,383 = -14,483 \]

Финальный ответ:

• A) 48
• Б) 59,06 (приблизительно)
• В) 14,5
• Г) 20 2/3
• Д) 16,5
• Е) -2 4/7
• Ж) -14,483
• -8,56
• К) -14,483