5) $$2\frac{1}{2}a^{-16}b^{-3} : \left(-\frac{5}{6}a^{-8}b^{-3}\right)$$

Решение:

1. Перепишем смешанное число в виде неправильной дроби:\[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
2. Заменим деление умножением на обратную дробь:\[ \frac{5}{2}a^{-16}b^{-3} : \left(-\frac{5}{6}a^{-8}b^{-3}\right) = \frac{5}{2}a^{-16}b^{-3} \times \left(-\frac{6}{5}a^{8}b^{3}\right) \]
3. Перемножим коэффициенты:\[ \frac{5}{2} \times \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{5 \times 6}{2 \times 5} = -\frac{30}{10} = -3 \]
4. Перемножим степени с одинаковым основанием (при умножении показатели складываются):\[ a^{-16} \times a^{8} = a^{-16 + 8} = a^{-8} \]
5. Перемножим степени с одинаковым основанием:\[ b^{-3} \times b^{3} = b^{-3 + 3} = b^{0} = 1 \]
6. Объединим результаты:\[ -3 \times a^{-8} \times 1 = -3a^{-8} \]

Ответ: $$-3a^{-8}$$