5. (2 балла) Является ли F(x)=x³-3x+1 первообразной для функции f(x)=3(x²-1)?

Решение:

Чтобы проверить, является ли \( F(x) = x^3 - 3x + 1 \) первообразной для \( f(x) = 3(x^2 - 1) \), нужно продифференцировать \( F(x) \) и сравнить результат с \( f(x) \).

Найдём производную \( F(x) \):

\[ F'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 1) = 3x^2 - 3 \]

Сравнение:

Теперь сравним полученную производную с функцией \( f(x) \):

\[ f(x) = 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3 \]

Вывод:

Производная \( F'(x) \) совпадает с функцией \( f(x) \).

Ответ: Да, является.