5.133 Найдите значение выражения: a) 43,4 : (1 3/4 - 7,2 * 5/6) ; б) 55,44 : 2,1 - 17 3/7

Решение:

а) 43,4 : (1 3/4 - 7,2 * 5/6)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 1 3/4 = 7/4.
2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 7,2 = 72/10 = 36/5.
3. Выполним умножение: 36/5 * 5/6 = 36/6 = 6.
4. Выполним вычитание в скобках: 7/4 - 6 = 7/4 - 24/4 = -17/4.
5. Выполним деление: 43,4 : (-17/4) = 434/10 : (-17/4) = 434/10 * (-4/17) = (434 * -4) / (10 * 17).
6. Сократим: 434 = 17 * 25.52... (не делится нацело, проверим еще раз)
7. 43,4 = 434/10. 7,2 = 72/10. 5/6. 1 3/4 = 7/4.
8. 7,2 * 5/6 = (72/10) * (5/6) = (72 * 5) / (10 * 6) = 360 / 60 = 6.
9. 1 3/4 = 7/4.
10. 7/4 - 6 = 7/4 - 24/4 = -17/4.
11. 43,4 : (-17/4) = 43.4 * (-4/17) = (434/10) * (-4/17) = (217/5) * (-4/17) = -868/85.
12. -868/85 ≈ -10.21

б) 55,44 : 2,1 - 17 3/7

1. Выполним деление: 55,44 / 2,1 = 5544 / 210 = 26,4.
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 17 3/7 = (17 * 7 + 3) / 7 = (119 + 3) / 7 = 122/7.
3. Выполним вычитание: 26,4 - 122/7.
4. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 26,4 = 264/10 = 132/5.
5. Найдем общий знаменатель для 5 и 7, который равен 35.
6. (132/5) * (7/7) = 924/35.
7. (122/7) * (5/5) = 610/35.
8. 924/35 - 610/35 = (924 - 610) / 35 = 314/35.
9. 314/35 ≈ 8.97

Ответ: а) -868/85; б) 314/35.