5.101 Найдите х из пропорции: a) $$\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}$$ б) $$\frac{5}{3x+2} = \frac{2.5}{27,5}$$ в) $$\frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}$$ г) $$\frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{x-9}$$

Краткое пояснение:

Чтобы найти неизвестное значение x в пропорциях, мы используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для каждой пропорции применим это свойство и решим полученное уравнение.

Пошаговое решение:

1. а) $$\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}$$
   Произведение крайних членов равно произведению средних:
   $$ 4(x-4) = 8 \cdot 7 \\ 4x - 16 = 56 \\ 4x = 56 + 16 \\ 4x = 72 \\ x = \frac{72}{4} \\ x = 18 $$
2. б) $$\frac{5}{3x+2} = \frac{2.5}{27,5}$$
   Произведение крайних членов равно произведению средних:
   $$ 5 \cdot 27,5 = 2.5(3x+2) \\ 137.5 = 7.5x + 5 \\ 137.5 - 5 = 7.5x \\ 132.5 = 7.5x \\ x = \frac{132.5}{7.5} \\ x = \frac{1325}{75} \\ x = \frac{53}{3} \\ x \approx 17.67 $$
3. в) $$\frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}$$
   Произведение крайних членов равно произведению средних:
   $$ 7(x+6) = 4(2x-15) \\ 7x + 42 = 8x - 60 \\ 42 + 60 = 8x - 7x \\ 102 = x \\ x = 102 $$
4. г) $$\frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{x-9}$$
   Произведение крайних членов равно произведению средних:
   $$ 0.3(x-9) = 0.8(x+5) \\ 0.3x - 2.7 = 0.8x + 4 \\ -2.7 - 4 = 0.8x - 0.3x \\ -6.7 = 0.5x \\ x = \frac{-6.7}{0.5} \\ x = -13.4 $$

Ответ: а) x = 18; б) x = $$\frac{53}{3}$$ (или ≈ 17.67); в) x = 102; г) x = -13.4