5.1. Вынесите за скобки общий множитель:

Question

Вопрос:

5.1. Вынесите за скобки общий множитель:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

A) 7 ⋅ 51 + 7 ⋅ 29

Выносим общий множитель 7:
\[ 7 \cdot (51 + 29) \]
Складываем числа в скобках:
\[ 7 \cdot 80 \]
Вычисляем произведение:
\[ 560 \]

+Б) 4 ⋅ 35 - 20 ⋅ 4

Выносим общий множитель 4:
\[ 4 \cdot (35 - 20) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 4 \cdot 15 \]
Вычисляем произведение:
\[ 60 \]

+ Г) \[ \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} + \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{6} \]

Выносим общий множитель 5/7:
\[ \frac{5}{7} \cdot \left( \frac{5}{2} + \frac{1}{5} + \frac{5}{3} - \frac{1}{6} \right) \]
Приводим дроби в скобках к общему знаменателю 30:
\[ \frac{5}{7} \cdot \left( \frac{75}{30} + \frac{6}{30} + \frac{50}{30} - \frac{5}{30} \right) \]
Складываем и вычитаем дроби в скобках:
\[ \frac{5}{7} \cdot \frac{75 + 6 + 50 - 5}{30} = \frac{5}{7} \cdot \frac{126}{30} \]
Сокращаем дроби:
\[ \frac{1}{7} \cdot \frac{126}{6} = \frac{1}{7} \cdot 21 = 3 \]

Д) 4,3 ⋅ 6,7 - 6,7 ⋅ 4,4

Выносим общий множитель 6,7:
\[ 6,7 \cdot (4,3 - 4,4) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 6,7 \cdot (-0,1) \]
Вычисляем произведение:
\[ -0,67 \]

E) 5,9 ⋅ 3,04 - 5,9 ⋅ 4,004 + 5,9 ⋅ 2,064

Выносим общий множитель 5,9:
\[ 5,9 \cdot (3,04 - 4,004 + 2,064) \]
Складываем и вычитаем числа в скобках:
\[ 5,9 \cdot (5,104 - 4,004) = 5,9 \cdot 1,1 \]
Вычисляем произведение:
\[ 6,49 \]

Е) \[ \frac{4}{9} \cdot 5 - \frac{6}{29} \cdot \frac{6}{9} - \frac{4}{9} \cdot 3 + \frac{3}{28} \]

Это задание, скорее всего, содержит опечатку, так как нет явного общего множителя для всех слагаемых. Если предположить, что первое и третье слагаемые должны иметь общий множитель:
\[ \frac{4}{9} \cdot 5 - \frac{6}{29} \cdot \frac{6}{9} - \frac{4}{9} \cdot 3 + \frac{3}{28} = \frac{4}{9} \cdot (5 - 3) - \frac{36}{261} + \frac{3}{28} \]
\[ \frac{4}{9} \cdot 2 - \frac{4}{29} + \frac{3}{28} = \frac{8}{9} - \frac{4}{29} + \frac{3}{28} \]
Приводим к общему знаменателю (9 ⋅ 29 ⋅ 28 = 7272):
\[ \frac{8 \cdot 29 \cdot 28 - 4 \cdot 9 \cdot 28 + 3 \cdot 9 \cdot 29}{7272} = \frac{6496 - 1008 + 783}{7272} = \frac{6271}{7272} \]

Ж) 37,9 + 111,27

Складываем числа:
\[ 149,17 \]

И) 68,95 + 34,105 + 205,34

Складываем числа:
\[ 308,4 \]

Й) 8,71 + 8,39

Складываем числа:
\[ 17,1 \]

Л) \[ 6 \frac{3}{7} - 3 \frac{2}{11} + 6 \frac{3}{7} - 3 \frac{9}{11} \]

Группируем целые части и дробные:
\[ (6 - 3 + 6 - 3) + \left( \frac{3}{7} - \frac{2}{11} + \frac{3}{7} - \frac{9}{11} \right) \]
Вычисляем целые части:
\[ 6 \]
Приводим дробные части к общему знаменателю 77:
\[ \left( \frac{33}{77} - \frac{14}{77} + \frac{33}{77} - \frac{63}{77} \right) = \frac{33 - 14 + 33 - 63}{77} = \frac{66 - 77}{77} = \frac{-11}{77} = -\frac{1}{7} \]
Объединяем целую и дробную части:
\[ 6 - \frac{1}{7} = 5 \frac{6}{7} \]

M) 5,06 ⋅ 6,78 - 5,06 ⋅ 5,78

Выносим общий множитель 5,06:
\[ 5,06 \cdot (6,78 - 5,78) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 5,06 \cdot 1 \]
Вычисляем произведение:
\[ 5,06 \]

Н) 3,05 ⋅ 2,2 - 3,05 ⋅ 2,4

Выносим общий множитель 3,05:
\[ 3,05 \cdot (2,2 - 2,4) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 3,05 \cdot (-0,2) \]
Вычисляем произведение:
\[ -0,61 \]

О) 3,4 ⋅ 4,5 + 2,26 ⋅ 4,5 + 7,34 ⋅ 4,5

Выносим общий множитель 4,5:
\[ 4,5 \cdot (3,4 + 2,26 + 7,34) \]
Складываем числа в скобках:
\[ 4,5 \cdot (5,66 + 7,34) = 4,5 \cdot 13 \]
Вычисляем произведение:
\[ 58,5 \]

П) \[ 6,97 \cdot 5 \frac{5}{57} - 11,53 \cdot 5 \frac{5}{57} \]

Выносим общий множитель 5 5/57:
\[ 5 \frac{5}{57} \cdot (6,97 - 11,53) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 5 \frac{5}{57} \cdot (-4,56) \]
Переводим смешанное число в неправильную дробь:
\[ \frac{5 \cdot 57 + 5}{57} \cdot (-4,56) = \frac{285 + 5}{57} \cdot (-4,56) = \frac{290}{57} \cdot (-4,56) \]
Вычисляем произведение:
\[ \frac{290}{57} \cdot \left( -\frac{456}{100} \right) = \frac{290 \cdot (-456)}{5700} = \frac{-132240}{5700} \]
Сокращаем:
\[ -\frac{13224}{570} = -\frac{2204}{95} \approx -23,2 \]

P) \[ 6 \frac{2}{7} \cdot 3 \frac{2}{11} - 6 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{2}{11} \]

Выносим общий множитель 3 2/11:
\[ 3 \frac{2}{11} \cdot \left( 6 \frac{2}{7} - 6 \frac{3}{7} \right) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 3 \frac{2}{11} \cdot \left( (6-6) + \left( \frac{2}{7} - \frac{3}{7} \right) \right) \]
\[ 3 \frac{2}{11} \cdot \left( 0 - \frac{1}{7} \right) = 3 \frac{2}{11} \cdot \left( -\frac{1}{7} \right) \]
Переводим смешанное число в неправильную дробь:
\[ \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} \cdot \left( -\frac{1}{7} \right) = \frac{35}{11} \cdot \left( -\frac{1}{7} \right) \]
Вычисляем произведение:
\[ -\frac{35}{77} = -\frac{5}{11} \]

C) 11,37 + 11,43

Складываем числа:
\[ 22,8 \]

T) 3,5 ⋅ 8,57 + 7,43 ⋅ 3,5

Выносим общий множитель 3,5:
\[ 3,5 \cdot (8,57 + 7,43) \]
Складываем числа в скобках:
\[ 3,5 \cdot 16 \]
Вычисляем произведение:
\[ 56 \]

Ф) 9,13 - 8,7 - 8,13 - 8,7

Группируем:
\[ (9,13 - 8,13) - (8,7 + 8,7) \]
Вычисляем:
\[ 1 - 17,4 = -16,4 \]

X) 4,15 ⋅ 3,7 - 4,1 ⋅ 4,15

Выносим общий множитель 4,15:
\[ 4,15 \cdot (3,7 - 4,1) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 4,15 \cdot (-0,4) \]
Вычисляем произведение:
\[ -1,66 \]

Ч) 8,43 ⋅ 5 5/7 + 5 5/7 ⋅ 2,75 - 10,18 ⋅ 5 5/7

Выносим общий множитель 5 5/7:
\[ 5 \frac{5}{7} \cdot (8,43 + 2,75 - 10,18) \]
Складываем и вычитаем числа в скобках:
\[ 5 \frac{5}{7} \cdot (11,18 - 10,18) = 5 \frac{5}{7} \cdot 1 \]
\[ 5 \frac{5}{7} \]

Y) \[ 7 \frac{2}{9} \cdot 4 \frac{6}{13} + 7 \frac{2}{9} \cdot 4 \frac{7}{13} \]

Выносим общий множитель 7 2/9:
\[ 7 \frac{2}{9} \cdot \left( 4 \frac{6}{13} + 4 \frac{7}{13} \right) \]
Складываем числа в скобках:
\[ 7 \frac{2}{9} \cdot \left( (4+4) + \left( \frac{6}{13} + \frac{7}{13} \right) \right) \]
\[ 7 \frac{2}{9} \cdot \left( 8 + \frac{13}{13} \right) = 7 \frac{2}{9} \cdot (8 + 1) = 7 \frac{2}{9} \cdot 9 \]
Переводим смешанное число в неправильную дробь:
\[ \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} \cdot 9 = \frac{63 + 2}{9} \cdot 9 = \frac{65}{9} \cdot 9 = 65 \]

II) \[ 7 \frac{2}{9} \cdot 4 \frac{6}{13} - 7 \frac{2}{9} \cdot 4 \frac{7}{13} \]

Выносим общий множитель 7 2/9:
\[ 7 \frac{2}{9} \cdot \left( 4 \frac{6}{13} - 4 \frac{7}{13} \right) \]
Вычитаем числа в скобках:
\[ 7 \frac{2}{9} \cdot \left( (4-4) + \left( \frac{6}{13} - \frac{7}{13} \right) \right) \]
\[ 7 \frac{2}{9} \cdot \left( 0 - \frac{1}{13} \right) = 7 \frac{2}{9} \cdot \left( -\frac{1}{13} \right) \]
Переводим смешанное число в неправильную дробь:
\[ \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} \cdot \left( -\frac{1}{13} \right) = \frac{65}{9} \cdot \left( -\frac{1}{13} \right) \]
Вычисляем произведение:
\[ -\frac{65}{117} = -\frac{5}{9} \]

III) 6,89 ⋅ 7,5 + 5,02 ⋅ 7,5 + 1,09 ⋅ 7,5

Выносим общий множитель 7,5:
\[ 7,5 \cdot (6,89 + 5,02 + 1,09) \]
Складываем числа в скобках:
\[ 7,5 \cdot (11,91 + 1,09) = 7,5 \cdot 13 \]
Вычисляем произведение:
\[ 97,5 \]

Финальный ответ:

A) 560
Б) 60
Г) 3
Д) -0,67
E) 6,49
Е) 6271/7272
Ж) 149,17
И) 308,4
Й) 17,1
Л) 5 6/7
M) 5,06
Н) -0,61
О) 58,5
П) -2204/95
P) -5/11
C) 22,8
T) 56
Ф) -16,4
X) -1,66
Ч) 5 5/7
Y) 65
II) -5/9
III) 97,5